$|x^2-2x-6|=6$
а)
$x^2-2x-6=6$
$x^2-2x-6-6=0$
$x^2-2x-12=0$
$D=b^2-4ac=(-2{)}^2-4\ast 1\ast (-12)=4+48=52>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+\sqrt{52}}{2\ast 1}=\frac{2+\sqrt{4\ast 13}}{2}=\frac{2+2\sqrt{13}}{2}=\frac{2(1+\sqrt{13})}{2}=1+\sqrt{13}$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-\sqrt{52}}{2\ast 1}=\frac{2-\sqrt{4\ast 13}}{2}=\frac{2-2\sqrt{13}}{2}=\frac{2(1-\sqrt{13})}{2}=1-\sqrt{13}$
б)
$x^2-2x-6=-6$
$x^2-2x-6+6=0$
$x^2-2x=0$
x(x − 2) = 0
x = 0
или
x − 2 = 0
x = 2
Ответ: $1-\sqrt{13}$; $1+\sqrt{13}$; 0; 2.

$x^2-6|x|-16=0$
а) x ≥ 0:
$x^2-6x-16=0$
$D=b^2-4ac=(-6{)}^2-4\ast 1\ast (-16)=36+64=100>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{100}}{2\ast 1}=\frac{6+10}{2}=\frac{16}{2}=8$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-\sqrt{100}}{2\ast 1}=\frac{6-10}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ − не удовлетворяет условию, так как x ≥ 0.
б) x < 0:
$x^2+6x-16=0$
$D=b^2-4ac=6^2-4\ast 1\ast (-16)=36+64=100>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-6+\sqrt{100}}{2\ast 1}=\frac{-6+10}{2}=\frac{4}{2}=2$ − не удовлетворяет условию, так как x < 0.
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-6-\sqrt{100}}{2\ast 1}=\frac{-6-10}{2}=\frac{-16}{2}=-8$
Ответ: −8 и 8

$x|x|+2x-15=0$
а) x ≥ 0:
$x^2+2x-15=0$
$D=b^2-4ac=2^2-4\ast 1\ast (-15)=4+60=64>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{64}}{2\ast 1}=\frac{-2+8}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-\sqrt{64}}{2\ast 1}=\frac{-2-8}{2}=\frac{-10}{2}=-5$ − не удовлетворяет условию, так как x ≥ 0.
б) x < 0:
$-x^2+2x-15=0$ | * (−1)
$x^2-2x+15=0$
$D=b^2-4ac=(-2{)}^2-4\ast 1\ast 15=4-60=-56<0$
нет корней
Ответ: 3

$||x^2-6x-4|-3|=1$
1 случай
$|x^2-6x-4|-3=1$
$|x^2-6x-4|=1+3$
$|x^2-6x-4|=4$
а)
$x^2-6x-4=4$
$x^2-6x-4-4=0$
$x^2-6x-8=0$
$D=b^2-4ac=(-6{)}^2-4\ast 1\ast (-8)=36+32=68>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{68}}{2\ast 1}=\frac{6+\sqrt{4\ast 17}}{2}=\frac{6+2\sqrt{17}}{2}=\frac{2(3+\sqrt{17})}{2}=3+\sqrt{17}$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-\sqrt{68}}{2\ast 1}=\frac{6-\sqrt{4\ast 17}}{2}=\frac{6-2\sqrt{17}}{2}=\frac{2(3-\sqrt{17})}{2}=3-\sqrt{17}$
б)
$x^2-6x-4=-4$
$x^2-6x-4+4=0$
$x^2-6x=0$
x(x − 6) = 0
x = 0
или
x − 6 = 0
x = 6
2 случай
$|x^2-6x-4|-3=-1$
$|x^2-6x-4|=-1+3$
$|x^2-6x-4|=2$
а)
$x^2-6x-4=2$
$x^2-6x-4-2=0$
$x^2-6x-6=0$
$D=b^2-4ac=(-6{)}^2-4\ast 1\ast (-6)=36+24=60>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{68}}{2\ast 1}=\frac{6+\sqrt{4\ast 17}}{2}=\frac{6+2\sqrt{17}}{2}=\frac{2(3+\sqrt{17})}{2}=3+\sqrt{17}$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-\sqrt{68}}{2\ast 1}=\frac{6-\sqrt{4\ast 17}}{2}=\frac{6-2\sqrt{17}}{2}=\frac{2(3-\sqrt{17})}{2}=3-\sqrt{17}$
б)
$x^2-6x-4=-2$
$x^2-6x-4+2=0$
$x^2-6x-2=0$
$D=b^2-4ac=(-6{)}^2-4\ast 1\ast (-2)=36+8=44>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{44}}{2\ast 1}=\frac{6+\sqrt{4\ast 11}}{2}=\frac{6+2\sqrt{11}}{2}=\frac{2(3+\sqrt{11})}{2}=3+\sqrt{11}$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-\sqrt{44}}{2\ast 1}=\frac{6-\sqrt{4\ast 11}}{2}=\frac{6-2\sqrt{11}}{2}=\frac{2(3-\sqrt{11})}{2}=3-\sqrt{11}$
Ответ: $3+\sqrt{17}$; $3-\sqrt{17}$; 0; 6; $3+\sqrt{15}$; $3-\sqrt{15}$; $3+\sqrt{11}$; $3-\sqrt{11}$.