ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1197

Представьте в виде произведения четырех множителей выражение:
1)

a^{5} - a^{4} - 16 a + 16

;
2)

a^{2 n} b^{2 n} - b^{2 n} - a^{2 n} + 1

, где n − натуральное число.

reshalka.com

a^{5} - a^{4} - 16 a + 16 = (a^{5} - a^{4}) - (16 a - 16) = a^{4} (a - 1) - 16 (a - 1) = (a - 1) (a^{4} - 16) = (a - 1) (a^{2} - 4) (a^{2} + 4) = (a - 1) (a - 2) (a + 2) (a^{2} + 4)

a^{2 n} b^{2 n} - b^{2 n} - a^{2 n} + 1 = (a^{2 n} b^{2 n} - b^{2 n}) - (a^{2 n} - 1) = b^{2 n} (a^{2 n} - 1) - (a^{2 n} - 1) = (a^{2 n} - 1) (b^{2 n} - 1) = (a^{n} - 1) (a^{n} + 1) (b^{n} - 1) (b^{n} + 1)